瞬时功率与有功功率计算公式

一基本概念

　　瞬时功率是指某一时刻电压与电流的乘积，记瞬时电压为u(t)，瞬时电流为i(t)，瞬时功率为p(t)，则：

　　在交流电路中，有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值(或负载电阻所消耗的功率)，因此，也称平均功率。

　　记有功功率为P，则有功功率计算公式如下：

     （1）

　　式（1）是一个普遍适用的有功功率计算公式。

　　对于交流电，T为交流电的周期，对于直流电，T可取任意值。

　　对于正弦交流电，经过积分运算可得简化的有功功率计算公式如下：

　　P=UIcosφ　　　（2）

　　上式中，U、I分别为正弦交流电的有效值，φ为电压与电流信号的相位差。

　　对于对称的三相正弦电路，其有功功率计算公式如下：

　　P=3U_PI_Pcosφ   （3）

　　或

　　P=√3UIcosφ    （4）

      式（3）中U_P、I_P分别为相电压和相电流的有效值，式（4）中U、I分别为线电压和线电流的有效值，式（3）和式（4）中的φ均为相电压与相电流的相位差。

二三相正弦电路的瞬时功率

　　对于单相正弦交流电而言，其瞬时功率是变化的，因此，对于单相电机，其输出转矩有脉动。

　　对于三相电机，其三相电的瞬时功率之和却是恒定值，因此，对于三相电机，其输出转矩无脉动。

　　三相电瞬时功率计算公式推导如下：

　　假设：

　　Ua=Um*sin（ωt+120°）

　　Ia=Im*sin（ωt+120°-φ）

　　那么，

　　Pa

　　=Ua*Ia

　　=Um*Im*sin（ωt+120°）*sin（ωt+120°-φ）

　　=1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt+240°-φ)]

　　同理：

　　Pb

　　=1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt-φ)]

　　Pc

　　=1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt-240°-φ)]

　　P=Pa+Pb+Pc

　　=3/2*Um*Im*cosφ-[cos(2ωt+240°-φ)+cos(2ωt-φ)+cos(2ωt-240°-φ)]

　　=3/2*Um*Im*cosφ-[cos(2ωt-120°-φ)+cos(2ωt-φ)+cos(2ωt+120°-φ)]

　　∵cos(2ωt-120°-φ)+cos(2ωt+120°-φ)

　　=2cos(2ωt-φ)*cos(-120°)=-cos(2ωt-φ)

　　∴P=3/2*Um*Im*cosφ

　　∴P=3UIcosφ    （5）

　　式（5）为三相电瞬时功率计算公式，与三相电有功功率计算公式（3）完全相同，即：三相电机的输出瞬时功率为恒定值。

三变频电量有功功率的测量

　　一般测量仪器采用式（2）、（3）或（4）作为有功功率计算公式。然而，该公式仅适用于正弦交流电的有功功率计算。对于电压或电流两者之一或均为非正弦交流电时，式（2）、（3）或（4）不再适用。

　　变频电量定义如下：

　　1、信号频谱仅包含一种频率成分，而频率不局限于工频的交流电信号。

　　2、信号频谱包含两种或更多的被关注的频率成分的电信号。

　　变频电量包括电压、电流以及电压电流引出的有功功率、无功功率、视在功率、有功电能、无功电能等。

　　对于第一类变频电量，有功功率计算公式（2）、（3）或（4）仍然适用，对于第二类变频电量，只能采用有功功率计算公式（1）计算有功功率。

　　除了变频器输出的PWM波，二极管整流的变频器输入的电流波形，直流斩波器输出的电压波形，变压器空载的输入电流波形等，均含有较大的谐波。均属于第二类变频电量。

　　第二类变频电量的频率成分复杂，变频功率计的测量一般包括基波有功功率（简称基波功率）、谐波有功功率（简称谐波功率）、总有功功率等，相比工频功率计而言，其功能较多，技术较复杂，一般称为变频功率分析仪或宽频功率分析仪。

　　变频功率分析仪可以作为工频功率分析仪使用，除此之外，一般还需满足下述要求：

　　1、满足必要的带宽要求，并且采样频率应高于仪器带宽的两倍。

　　2、要求分析仪在较宽的频率范围之内，精度均能满足一定的要求。

　　3、具备傅里叶变换功能，可以分离信号的基波和谐波。